BLOGGER TEMPLATES - TWITTER BACKGROUNDS

Minggu, 30 Mei 2010

Graph adalah kumpulan dari titik ( node ) dan garis dimana pasangan-pasangan titik ( node ) tersebut dihubungkan oleh segmen garis. Node ini biasa disebut simpul (verteks) dan segmen garis disebut ruas (edge).

Simpul dan ruas dalam graph dapat diperluas dengan penambahan informasi. Sebagai contoh, simpul bisa diberi nomor atau label dan ruas dapat diberi nilai juga. Perluasan dengan pemberian informasi ini sangat berguna dalam penggunaan graph untuk banyak aplikasi komputer. Contoh, graph dengan simpul yang merepresentasikan kota dan ruas merepresentasikan jarak yang ditempuh diantara kota-kota tsb. (atau harga tiket pesawat antara kota-kota tsb.) , dapat digunakan sebagai “transportation network” untuk mempelajari total jarak (atau harga) dari suatu perjalanan dengan banyak kota pemberhentian. Satu kemungkinan pertanyaan yang bisa muncul adalah “Jalur mana yang terpendek dengan satu atau lebih tempat pemberhentian, yang menghubungkan kota tertentu menuju kota tertentu lainnya dalam transportation network tersebut ?”.
Dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam bidang akademis banyak persoalan yang dimodelkan dengan graph. Graph dipakai untuk membantu pemecahan masalah. Dari model graph yang dibuat, suatu masalah dapat dipahami menjadi lebih mudah. Untuk kemudian diturunkan metode pemecahannya.



Kelahiran Teori Graph

Gbr1. Jembatan Konigsberg
Menurut catatan sejarah, masalah jembatan Konigsberg adalah masalah yang pertama kali menggunakan graph (th. 1736). Masalah Jembatan Konigsberg adalah : “ apakah mungkin melalui tujuh buah jembatan masing-masing tepat satu kali. Dan kembali lagi ke tempat semula ?” . Tak seorangpun yang dapat memecahkan masalah ini. Barulah Euler yang pertama kali menemukan jawabannya. Ia memodelkan masalah dengan memodelkannya ke dalam graph. Daratan (titik-titik yang dihubungkan oleh jembatan) dinyatakannya sebagai simpul (vertex) dan jembatan sebagai sisi. Graph dibuat oleh Euler diperlihatkan pada gambar dibawah atas.
Jawabannya adalah : Orang tidak mungkin berjalan melalui ketujuh jembatan masing-masing satu kali dan kembali ke tempat asal keberangkatan. Singkatnya, tidak terdapat siklus Euler pada Graph tersebut.
Graph yang memenuhi kondisi diatas tersebut kemudian dikenal dengan nama Graph Euler dan perjalanannya disebut perjalanan euler.
Perjalanan Euler adalah :
Perjalanan dari suatu simpul kembali ke simpul tersebut dengan melalui setiap ruas tepat satu kali.
Perjalanan Euler akan terjadi, jika :
- Graf terhubung.
- Banyaknya ruas yang datang pada setiap simpul adalah genap
Jenis Graph
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graph, maka graph digolongkan menjadi dua jenis:
1. Graph sederhana (simple graph).
Graph yang tidak mengandung gelung maupun sisi-ganda dinamakan graph sederhana.
2. Graph tak-sederhana (unsimple-graph/multigraph).
Graph yang mengandung ruas ganda atau gelung dinamakan graph tak-sederhana (unsimple graph atau multigrapf).
Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graph, maka secara umum graph dapat digolongkan menjadi dua jenis:
1. Graph berhingga (limited graph)
Graph berhingga adalah graph yang jumlah simpulnya, n, berhingga.
2. Graph tak-berhingga (unlimited graph)
Graph yang jumlah simpulnya, n, tidak berhingga banyaknya disebut graph tak-berhingga.
Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graph dibedakan atas 2 jenis:
1. Graph tak-berarah (undirected graph)
Graph yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graph tak-berarah.
2. Graph berarah (directed graph atau digraph)

0 komentar: